Exercício 18 Utilize o teorema de Green para calcular:
onde
é o caminho fechado formado por
e
, no sentido anti-horário;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha fechada
onde
e
é o contorno do retângulo
,
percorrido no sentido anti-horário. Vamos usar o Teorema de Green, que converte essa integral de linha num integral de área sobre a região
limitada por
.
Passo 2
Pelo Teorema de Green,
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 3
Então o integrando fica
Passo 4
Agora integramos sobre
, que é o retângulo
,
: