Utilizando as propriedades aritméticas da integral indefinida, obtenha:
integral 3 sen x-4 cos 2 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral l(3sin x - 4cos 2xr),dx
O conteúdo aqui é aplicação da propriedade de linearidade (aritmética) da integral indefinida.

Passo 2

Pela linearidade, podemos dividir em duas integrais mais simples:
integral l(3sin x - 4cos 2xr),dx = 3integral sin x,dx ;-;4integral cos 2x,dx

Passo 3

Usamos a antiderivada básica
integral sin x,dx = -cos x
Logo
3integral sin x,dx = -3cos x

Passo 4

Usamos também
integral cos(2x),dx = 12sin(2x)
Portanto
-4integral cos 2x,dx = -4cdot12sin(2x) = -2sin(2x)

Passo 5

Somando os resultados e acrescentando a constante de integração C, temos
integral l(3sin x - 4cos 2xr),dx = -3cos x ;-;2sin(2x) ;+;C

Resposta

-3cos x ;-;2sin(2x) ;+;C

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