Calcule f^prime(x) onde f(x) é igual a:
e^2 x cos (2 x)

Passo 1

Temos a função f(x) = e^2x cos(2x). O conteúdo envolve derivada de um produto de funções e aplicação da regra da cadeia. Para resolver, vamos usar a regra do produto e depois derivar cada parte com a regra da cadeia.

Passo 2

Seja u(x) = e^2x e v(x) = cos(2x). Pela regra do produto, f'(x) = u'(x) cdot v(x) + u(x) cdot v'(x). Calculamos agora cada derivada:
u'(x) = ddxe^2x = e^2x cdot ddx(2x) = 2e^2x
v'(x) = ddxcos(2x) = -sin(2x) cdot ddx(2x) = -2sin(2x)

Passo 3

Substituindo em f'(x) e fatorando e^2x:
f'(x) = 2e^2xcos(2x) + e^2x(-2sin(2x))
Colocando e^2x em evidência e fatorando 2, obtemos:
f'(x) = e^2x(2cos(2x) - 2sin(2x)) = 2e^2x(cos(2x) - sin(2x))

Resposta

f’(x) = 2e^{2x}(\cos(2x) - \sin(2x))

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