Calcule os limites a seguir.
lim x +infty(raizx^2-x+1-x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto +inftyl(raizx^2 - x + 1 - xr)
O conteúdo envolvido é limite de indeterminação do tipo ∞−∞, e vamos precisar usar a técnica de racionalização (multiplicar pelo conjugado) para resolver.

Passo 2

Para eliminar a forma ∞−∞, multiplicamos e dividimos pela soma conjugada:
raizx^2 - x + 1 - x = (raizx^2 - x + 1 - x)(raizx^2 - x + 1 + x)raizx^2 - x + 1 + x = x^2 - x + 1 - x^2raizx^2 - x + 1 + x = -x + 1raizx^2 - x + 1 + x

Passo 3

Agora dividimos numerador e denominador por x e aplicamos o limite quando xto+infty:
-x + 1raizx^2 - x + 1 + x = -1 + tfrac1xraiz1 - tfrac1x + tfrac1x^2 + 1
Quando xto+infty temos -1 + tfrac1xto -1 e raiz1 - tfrac1x + tfrac1x^2 + 1to 1 + 1 = 2, logo o limite vale -1/2.

Resposta

-\tfrac{1}{2}

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