Escreva os seis primeiros termos da sequência cujo termo geral
é dado em cada caso a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma sequência definida pela fórmula geral $ a_{n} = p \cdot (-1)^{n-1} + q \cdot (-1)^{n} $. Nosso objetivo aqui é escrever os seis primeiros termos dessa sequência. Para isso, vamos precisar entender como usar essa fórmula para calcular cada termo individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o primeiro termo da sequência, que é $ a_{1} $. Basta substituir $ n = 1 $ na fórmula:
Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1 e $ (-1)^1 = -1 $, então:
Passo 3
Agora, vamos para o segundo termo, $ a_{2} $. Substituindo $ n = 2 $:
Calculando as potências:
Passo 4
Seguimos para o terceiro termo, $ a_{3} $. Substituindo $ n = 3 $:
Calculando as potências:
Passo 5
Vamos calcular o quarto termo, $ a_{4} $. Substituindo $ n = 4 $:
Calculando as potências:
Passo 6
Agora, o quinto termo, $ a_{5} $. Substituindo $ n = 5 $:
Calculando as potências:
Passo 7
Finalmente, o sexto termo, $ a_{6} $. Substituindo $ n = 6 $:
Calculando as potências:
Resposta
Os seis primeiros termos da sequência são: