Calcule f^prime(x) onde f(x) é igual a:
x ln (3 x+1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de uma função do tipo produto: f(x)=xln(3x+1). Vamos usar conteúdos de cálculo: regra do produto e regra da cadeia para a derivada do logaritmo.

Passo 2

Identificamos u(x)=x e v(x)=ln(3x+1). Pela regra do produto, f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x).

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais: u'(x)=1 e para v'(x) usamos a regra da cadeia: v'(x)=13x+1cdot(3x+1)'=13x+1cdot3=33x+1.

Passo 4

Substituindo em f'(x)=1cdotln(3x+1)+xcdot33x+1, obtemos a derivada simplificada: f'(x)=ln(3x+1)+3x3x+1

Resposta

f'(x)=ln(3x+1)+3x3x+1

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