Calcule
onde
é igual a:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de uma função do tipo produto:
. Vamos usar conteúdos de cálculo: regra do produto e regra da cadeia para a derivada do logaritmo.
Passo 2
Identificamos
e
. Pela regra do produto,
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
e para
usamos a regra da cadeia:
.
Passo 4
Substituindo em
, obtemos a derivada simplificada: