Calcule f^prime(x) onde f(x) é igual a:
ln (x^2+1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=lnl(x^2+1r). O conteúdo principal aqui é a derivada de função logarítmica e vamos precisar usar a regra da cadeia.

Passo 2

Para derivar ln(u(x)), lembramos que a derivada é dada por ddx[ln(u)] = u'(x)u(x). Identificamos a função interna u(x)=x^2+1. Calculando sua derivada, obtemos u'(x)=2x.
Aplicando a regra da cadeia, substituímos na fórmula de derivada do logaritmo:
f'(x)=u'(x)u(x)=2xx^2+1

Resposta

f'(x)=2xx^2+1

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