Verifique se cada uma das sequências
a seguir são constantes, crescentes, decrescentes ou não são monótonas:
Passo 1
O exercício pede para classificar a monotonicidade da sequência definida por
. O conteúdo aqui é sequência e monotonicidade, e vamos precisar usar propriedades de função crescente ou calcular a diferença entre termos consecutivos.
Passo 2
Vamos lembrar que a função
é estritamente crescente em todo
, pois sua derivada é
para todo
. Assim, se
então
.
Passo 3
Como a sequência pega valores de
apenas em
inteiro, isso já basta para garantir que
seja estritamente crescente. Para ficar ainda mais claro, podemos checar diretamente a diferença:
Passo 4
Calculamos
. Usando a definição, temos:
Como
,
e
, esse resultado é sempre positivo, confirmando o crescimento.
Passo 5
Portanto, a sequência
é estritamente crescente em
.
Resposta
Estritamente crescente