Calcule f^prime(x) onde f(x) é igual a x ln x+2 e^x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=xln x+2e^x
O conteúdo envolve a regra do produto para xln x, a derivada de ln x e a derivada de e^x.

Passo 2

Derivando o termo xln x pela regra do produto: seja u=x e v=ln x. Então
u'=1, v'=1x,
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(xln x)'=u'v+uv' = 1cdotln x + xcdot1x = ln x + 1

Passo 3

Derivando o termo 2e^x, como é uma constante vezes e^x, temos
(2e^x)' = 2e^x

Passo 4

Somando as duas partes, a derivada de f é
f'(x) = (ln x + 1) + 2e^x

Resposta

f'(x)=ln x + 1 + 2e^x

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