Nos exercícios de 1 a 18, calcule a integral indefinida.
integral ln x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral ln x , dx
Esse tipo de integral não é imediata, mas podemos usar o método de integração por partes, cuja fórmula é
integral u,dv = u,v - integral v,du

Passo 2

Escolhemos as partes de modo a simplificar a integral:
u = ln x, dv = dx
Então derivamos u e integramos dv:
du = 1x,dx, v = integral dx = x

Passo 3

Aplicando a fórmula de partes:
integral ln x ,dx = u,v - integral v,du = (ln x),(x) - integral xcdot1x,dx

Passo 4

No segundo termo, xcdot1x=1, então
integral xcdot1x,dx = integral 1,dx = x

Passo 5

Substituindo de volta, obtemos
integral ln x ,dx = xln x - x + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

integral ln x ,dx = xln x - x + C

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