Calcule f^prime(x), onde:
f(x)=log 2024(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de uma função logarítmica de base 2024. O conteúdo é derivação de funções logarítmicas e vamos precisar usar a fórmula de mudança de base e a derivada de ln x.

Passo 2

Primeiro aplicamos a mudança de base:
f(x)=log2024(x)=ln xln 2024

Passo 3

Em seguida, derivamos usando que ln 2024 é constante e ddxln x=1x:
f'(x)=1ln 2024cdotddx(ln x)=1ln 2024cdot1x

Resposta

f'(x)=1xln 2024

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