Calcule as integrais abaixo utilizando a técnica de substituição (u-substituição):
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o método de substituição. O conteúdo envolvido é integral de funções racionais e vamos precisar de uma substituição trigonométrica para simplificar a potência no denominador.
Passo 2
Fazemos a substituição
. Assim, temos
Passo 3
Substituindo na integral original, obtemos
Passo 4
Para integrar
, usamos a fórmula de redução de potência:
e ainda
Passo 5
Então
Passo 6
Agora integramos termo a termo:
Passo 7
ou seja
Passo 8
Voltando para
, temos
,
Passo 9
Substituindo em cada termo e colocando sobre um mesmo denominador, chega-se a