Determine a área da região limitada pelas curvas:
e
no intervalo
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a área da região no plano xy limitada pelas curvas
por baixo e
por cima, no intervalo de
até
. O conteúdo é integração definida para área entre curvas.
Passo 2
Primeiro identificamos qual curva é a superior e qual é a inferior em
. Como
cresce de 1 até 2 nesse intervalo, temos
. Logo, a função de cima é
e a de baixo é
.
Passo 3
Montamos a integral da área subtraindo a curva inferior da superior:
Passo 4
Calculamos a primitiva de
. Para
a antiderivada é
e para
é
. Assim,
Passo 5
Avaliamos a primitiva nos limites e subtraímos:
Resposta
2\ln(2) - 1