Calcule as integrais abaixo utilizando a técnica de substituição (u-substituição):
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando u-substituição. O conteúdo é integral de uma função exponencial cujo expoente é um polinômio; vamos precisar relacionar a derivada desse polinômio com o fator à frente de
.
Passo 2
Fazemos a escolha de substituição
. Então calculamos o diferencial:
Passo 3
Reescrevendo o elemento
em termos de
e
, temos:
Passo 4
Substituindo na integral original obtemos:
Passo 5
A primeira parte é imediata:
Passo 6
Já a segunda parte
não pode ser reduzida a funções elementares usando só substituição simples.
Portanto, em termos de primitiva geral, escrevemos a resposta como soma do termo elementar obtido mais a integral não-elementar remanescente.
Portanto, em termos de primitiva geral, escrevemos a resposta como soma do termo elementar obtido mais a integral não-elementar remanescente.