Calcule F^prime(x), onde:
F(x)=e^x(raizx+x^3)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
F(x)=ex(\sqrt{x}+x3).
O conteúdo envolve a regra do produto e as derivadas de e^x e de potências x^n.

Passo 2

Aplicamos a regra do produto: a derivada de um produto u·v é u’·v + u·v’. Neste caso u=e^x e v=\sqrt{x}+x^3. Assim temos:
F'(x)=(e^x)'l(raizx+x^3r)+e^xl(raizx+x^3r)'

Passo 3

Derivamos cada parte:
  • (ex)’=ex.
  • (\sqrt{x})’=\frac{1}{2\sqrt{x}}.
  • (x3)’=3x2.
    Substituindo em F’(x):
F'(x)=e^x(raizx+x^3)+e^xl(12raizx+3x^2r)

Passo 4

Para simplificar, fatoramos e^x em evidência:
F'(x)=e^xl(raizx+x^3+12raizx+3x^2r)

Resposta

F’(x)=ex\Bigl(\sqrt{x}+x3+\tfrac{1}{2\sqrt{x}}+3x^2\Bigr)

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