Calcule
, onde:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
F(x)=ex(\sqrt{x}+x3).
O conteúdo envolve a regra do produto e as derivadas de e^x e de potências x^n.
F(x)=ex(\sqrt{x}+x3).
O conteúdo envolve a regra do produto e as derivadas de e^x e de potências x^n.
Passo 2
Aplicamos a regra do produto: a derivada de um produto u·v é u’·v + u·v’. Neste caso u=e^x e v=\sqrt{x}+x^3. Assim temos:
Passo 3
Derivamos cada parte:
- (ex)’=ex.
- (\sqrt{x})’=\frac{1}{2\sqrt{x}}.
- (x3)’=3x2.
Substituindo em F’(x):
Passo 4
Para simplificar, fatoramos e^x em evidência:
Resposta
F’(x)=ex\Bigl(\sqrt{x}+x3+\tfrac{1}{2\sqrt{x}}+3x^2\Bigr)