Calcule F^prime(x), onde:
F(x)=2025 e^x+20 x^7+raizx^9+12

Passo 1

Vamos diferenciar
F(x)=2025,e^x+20,x^7+raizx^9+tfrac12.
O conteúdo que usaremos é a regra da soma (derivada de soma é soma das derivadas), a regra da função exponencial, a regra do poder para monômios e a regra da cadeia para expressões do tipo raizcdot.

Passo 2

Derivada do termo exponencial.
Como ddxe^x=e^x, temos
ddxl(2025,e^xr)=2025,e^x

Passo 3

Derivada do monômio 20,x^7.
Pela regra do poder, ddxx^7=7,x^6, logo
ddxl(20,x^7r) =20cdot7,x^6 =140,x^6

Passo 4

Derivada de raizx^9.
Escrevemos
raizx^9=(x^9)^tfrac12=x^tfrac92
Aplicando a regra do poder,
ddxx^tfrac92 =92,x^tfrac92-1 =92,x^tfrac72

Passo 5

Derivada da constante tfrac12 é zero.

Passo 6

Somando todas as parcelas:
F'(x) =2025,e^x +140,x^6 +92,x^tfrac72 +0

Resposta

F'(x)=2025,e^x+140,x^6+92,x^tfrac72

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