Calcule:
F^prime(x), sabendo que F(x)=integralpi^x sen(t^2) d t.

Passo 1

O enunciado define a função
F(x)=integralpi^xsinl(t^2r),dt
e pede F'(x). O conteúdo principal aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona derivada e integral.

Passo 2

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, se
G(x)=integrala^xf(t),dt,
então
G'(x)=f(x)
No caso geral em que o limite superior é uma função g(x), temos
ddxintegrala^g(x)f(t),dt=fl(g(x)r),g'(x)

Passo 3

Aqui o limite superior é g(x)=x, logo g'(x)=1. Aplicando o teorema com f(t)=sin(t^2) obtemos
F'(x)=sinl(x^2r)times 1=sinl(x^2r)

Resposta

F'(x)=sinl(x^2r)

Exercícios relacionados