Esboce a região de integração e calcule a integral.
\int_{0}^{\infty} \int_{0}^{\infty} x, y d y d x
\int_{0}^{\infty} \int_{0}^{\infty} x, y d y d x
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região de integração e avaliar a integral dupla
onde
O conteúdo envolve interpretação da região no plano
e cálculo de integral imprópria.
Passo 2
A região
é o primeiro quadrante inteiro no plano
. Num esboço, basta desenhar os eixos
e
e sombrear toda a área para
e
.
Passo 3
Para avaliar a integral, escrevemos como iterada usando Fubini (a função é não-negativa, então podemos trocar a ordem):
No interior,
é constante em relação a
, então
Assim a integral interna já diverge, e portanto toda a integral dupla é infinita.
Resposta
A região de integração é o primeiro quadrante
, e
a integral diverge (é infinita).
a integral diverge (é infinita).