Verifique se os limites existem em cada caso:
lim x -1 f(x) e lim x 1 f(x) em que f(x)=llx^2-1 & se x<1 2 x-3 & se -1 <= x <= 1 x-1, & se x>1.

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= x^2-1, & x< -1, 2x-3, & -1 <= x <= 1, x-1, & x>1,
e pede para verificar se existem limxto -1f(x) e limxto 1f(x). O conteúdo aqui é cálculo de limites laterais em funções definidas por partes.

Passo 2

Para xto -1 calculamos os limites laterais:
limxto -1^-f(x)=limxto -1^-(x^2-1)=(-1)^2-1=0,
limxto -1^+f(x)=limxto -1^+(2x-3)=2(-1)-3=-5
Como 0neq -5, o limite em x=-1 não existe.

Passo 3

Para xto 1 calculamos os limites laterais:
limxto 1^-f(x)=limxto 1^-(2x-3)=2cdot1-3=-1,
limxto 1^+f(x)=limxto 1^+(x-1)=1-1=0
Como -1neq 0, o limite em x=1 não existe.

Resposta

limxto -1 f(x) não existe.\n limxto 1 f(x) não existe.

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