Calcule
sendo
igual a
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular
. Interpreto que
é uma primitiva (antiderivada) de
ou que
para algum
. Ou seja, o que se quer é a derivada da função cuja derivada é
.
Passo 2
Lembrando um resultado básico (Teorema Fundamental do Cálculo / definição de primitiva):
Explicando devagar: uma primitiva
de
é uma função tal que, para cada
,
No caso
, temos
desde que
seja contínua. Então, se
for primitiva de
, calcular
é imediato: é
mesma.
Passo 3
Aplicando o que foi dito ao caso dado:
Isso já responde diretamente. Mas dá para deixar a resposta um pouco mais simples usando identidades trigonométricas.
Passo 4
Usando a identidade de ângulo duplo para o seno:
Dividindo por
obtemos
Substituindo em
:
Portanto uma forma mais compacta de escrever
é
.