Calcule
em que
é igual a
Passo 1
O enunciado dá a função
definida por
(equivalente a
). A pergunta é: calcular
.
Passo 2
O enunciado está um pouco ambíguo: aparentemente já foi dada a expressão de
. Em exercícios comuns da disciplina, quando pedem “calcule” para uma função dada por produto como
geralmente querem calcular a derivada
. Vou seguir essa interpretação e calcular
. Se você queria outra coisa (por exemplo uma primitiva
ou um valor numérico), diga depois e eu faço.
Passo 3
Para calcular a derivada de um produto usamos a regra do produto. A regra do produto diz o seguinte: se
são funções diferenciáveis, e definimos
, então
Explicando em palavras: a derivada do produto é “derivar a primeira e multiplicar pela segunda, mais a primeira multiplicada pela derivada da segunda”.
Passo 4
Agora identificamos as duas funções que compõem o produto em
. Tomamos
Vou calcular as derivadas de
e
:
- A derivada de
é
porque a taxa de variação de
em relação a
é
.
- A derivada de
é a função
(Isto é uma derivada padrão: a derivada do seno é o cosseno.)
Passo 5
Aplicando a regra do produto
com os valores acima:
Simplificando:
Passo 6
Para fixar a ideia, um exemplo numérico rápido: se
,
Isso mostra como usar a fórmula para obter valores concretos na prova.