Calcule
, sendo:
a)
;
a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de ordem 1 (gradiente) da função de três variáveis
. O conteúdo envolve derivadas parciais e regra do produto, e vamos precisar aplicar a definição de derivada parcial tratando duas variáveis como constantes.
Passo 2
A derivada parcial de
em relação a uma variável é obtida mantendo-se as outras fixas e derivando-se como se fosse uma função de variável única. Em fórmulas, para a variável
:
Passo 3
Aplicando a definição para cada variável, sem complicar:
-
(pois e são constantes) -
(pois e são constantes) -
(pois e são constantes)
Passo 4
Agora basta reunir as derivadas parciais em um vetor, que é o gradiente de
.