Se
, determine as componentes deste vetor no sistemas de coordenadas cilíndricas e esféricas.
Passo 1
O vetor dado é
, e queremos expressá-lo nos sistemas cilíndrico e esférico. Vamos precisar conhecer as transformações entre as coordenadas cartesianas e cilíndricas (ou esféricas) e usar projeções do vetor nos versores desses sistemas.
Passo 2
Para o sistema cilíndrico, calculamos primeiro as coordenadas do ponto no plano xy:
Passo 3
No sistema cilíndrico, os versores são
Passo 4
Projetamos
em cada versor:
Passo 5
Assim, as componentes cilíndricas são
.
Passo 6
Para o sistema esférico, calculamos:
Passo 7
Os versores esféricos são
Passo 8
Projetando:
Passo 9
Logo, as componentes esféricas são
.
Resposta
No sistema cilíndrico:
No sistema esférico: