Determine as componentes de
no sistema de coordenadas polares sabendo que
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as componentes de um campo vetorial dado em coordenadas cartesianas no sistema de coordenadas polares. Isto envolve lembrar as relações entre as variáveis cartesiano–polares e a definição das direções unitárias em polares.
Passo 2
Em coordenadas polares, temos as substituições
e o raio é
Passo 3
Substituindo em
recebemos
Passo 4
Na base polar, as direções unitárias são
Passo 5
Para achar as componentes polares, projetamos
em
e em
:
Resposta
As componentes em coordenadas polares são