Calcule:
f(w)=1+sec w1-sec w

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a função
f(w)=1+sec w1-sec w
O conteúdo envolve identidades trigonométricas: converter sec w em cosseno e usar as fórmulas de ângulo metade para chegar a uma expressão mais simples.

Passo 2

Substituímos sec w=1cos w em f(w):
f(w) =1+1cos w1-1cos w =cos w+1cos wcos w-1cos w

Passo 3

Como os denominadores cos w se cancelam, obtemos
f(w)=cos w+1cos w-1

Passo 4

Aplicamos as identidades de ângulo metade:
cos w + 1 = 2cos^2!l(tfracw2r), cos w - 1 = -2sin^2!l(tfracw2r)
Substituindo em f(w), vêm
f(w) =2cos^2!l(tfracw2r)-2sin^2!l(tfracw2r) =-cos^2!l(tfracw2r)sin^2!l(tfracw2r)

Passo 5

Reconhecendo a razão trigonométrica, temos
f(w)=-cot^2!l(tfracw2r)

Resposta

-cot^2!l(tfracw2r)

Exercícios relacionados