Calcule
.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para "Calcule
". As informações relevantes que temos são:
Não há outras informações no enunciado.
Passo 2
Interpreto que o objetivo prático da questão é obter a derivada da função exponencial, ou seja calcular
, porque a função
já está explícita. Vou então calcular a derivada de
. Essa é uma escolha natural quando o enunciado pede “calcule” uma função dada em exercícios de Cálculo — normalmente querem a taxa de variação (derivada).
Passo 3
Conceito importante (aula rapidinha): a derivada de uma função exponencial de base positiva
(com
) é dada por
Por que isso? Uma maneira limpa de ver é reescrever
usando a exponencial natural
, usando a identidade
onde
é o logaritmo natural de
(uma constante). Em seguida aplicamos a regra da cadeia para derivar
.
Passo 4
Regra da cadeia e derivada da exponencial: se
é uma função diferenciável, então
No nosso caso vamos colocar
. Note que
é constante, então
.
Passo 5
Aplicando os passos anteriores à nossa função:
Logo, pela regra da cadeia,
Voltando à base
, isto é
Passo 6
Exemplos rápidos para fixar (só para ficar mais confortável na hora da prova):
Assim fica fácil de calcular valores da derivada em pontos específicos.