Calcule
.
Passo 1
O enunciado fornece a função
e pede: "Calcule
". As informações relevantes são:
- a expressão da função é
.
Passo 2
Interpreto que a tarefa é calcular a derivada de
(isto é uma pergunta comum com esse tipo de enunciado). Vou então calcular
. Vou usar regras básicas de derivação que são rápidas e diretas — nada de fórmulas esquisitas.
Passo 3
Recordando a regra do produto: se
e
são funções diferenciáveis, então
Aqui
significa a derivada de
em relação a
, e
a derivada de
em relação a
. Essa regra é só a aplicação da definição de derivada seguida de álgebra — na prática é uma fórmula que memorizamos e usamos direto.
Passo 4
Identifico as “partes” do produto na nossa função:
Agora calculo as derivadas das partes (relembrando duas regras simples):
- A derivada de
é . Ou seja,
- A derivada de
é . Ou seja,
Passo 5
Aplico a regra do produto substituindo
,
,
e
:
Fazendo a pequena simplificação algébrica (somar os termos semelhantes):
Dica rápida para a prova: é comum e prático fatorar
(pois aparece em ambos os termos) para escrever a resposta de forma mais compacta; eu deixo a forma final clara na seção de resposta.