Calcule f x e f y para as seguintes funções:
f(x, y)=7 x+10 y

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais
fx(x,y)=partial fpartial x e
fy(x,y)=partial fpartial y
da função
f(x,y)=7x+10y.
O conteúdo necessário é a definição de derivada parcial: tomar diferença incremental em uma variável mantendo a outra fixa.

Passo 2

Lembrando a definição de derivada parcial em relação a x:
partial fpartial x =limhto0f(x+h,y)-f(x,y)h,
onde y fica constante durante o incremento em x.

Passo 3

Aplicando para f(x,y)=7x+10y:
f(x+h,y)=7(x+h)+10y=7x+7h+10y,
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f(x+h,y)-f(x,y)=(7x+7h+10y)-(7x+10y)=7h
Dividindo por h e fazendo hto0
partial fpartial x =limhto07hh=7

Passo 4

De modo análogo, para a derivada parcial em relação a y mantemos x fixo:
f(x,y+h)=7x+10(y+h)=7x+10y+10h
e
f(x,y+h)-f(x,y)=10h
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partial fpartial y =limhto010hh=10

Resposta

fx(x,y)=7, fy(x,y)=10

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