Exercício 4. Resolva as inequações modulares:
Passo 1
O enunciado pede resolver a inequação modular
Estamos lidando com inequação que envolve valor absoluto e fração, então vamos anotar o domínio onde está definida:
Passo 2
Para eliminar o valor absoluto de uma fração, multiplicamos ambos os lados por
l|5+3xr| , que é positivo fora de
x=-tfrac53 . Assim obtemos
Passo 3
Agora elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar os módulos:
Passo 4
Expandindo e trazendo tudo para um lado, temos
Passo 5
O discriminante dessa quadrática é
logo as raízes são
Como o coeficiente de
x^2 é positivo, a parábola abre para cima e a inequação
7x^2-142x+171<=0 vale para
Passo 6
Falta só checar o ponto excluído
x=-tfrac53 , mas ele não está dentro do intervalo
l[tfrac97,tfrac1337r] . Portanto a solução da inequação original é