Determine a derivada de f, utilizando a “regra da cadeia”, se:
f(x)=raiz3 x+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=raiz3x+1 usando a regra da cadeia. O conteúdo aqui é identificar a função externa (a raiz) e a função interna ( 3x+1) e aplicar
(gcirc u)'(x)=g'(u(x)),u'(x)

Passo 2

Vamos separar as duas partes da composição:
u(x)=3x+1,
que é a função interna, e
g(u)=raizu=u^tfrac12,
que é a função externa.

Passo 3

Agora calculamos as derivadas de cada parte:
u'(x)=3
e, usando a regra de potência em g(u)=u^1/2,
g'(u)=12,u^-tfrac12

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, temos
f'(x)=g'l(u(x)r),u'(x) =12,(3x+1)^-tfrac12cdot 3

Passo 5

Bast a simplificar o fator numérico e reescrever o termo (3x+1)^-1/2 como raiz no denominador:
f'(x)=32,(3x+1)^-tfrac12 =32raiz3x+1

Resposta

f'(x)=32raiz3x+1

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