Questão 13: Calcule os limites:
lim x -infty 4 x^2-12 x^5+12 x^4-33 x-2 x^4+3 x^5+6

Passo 1

O enunciado pede
limxto -infty4x^2-12x^5+12x^4-33x-2x^4+3x^5+6
O conteúdo é cálculo de limite de função racional quando x tende a -infty. Vamos comparar os termos de maior grau no numerador e denominador, dividindo tudo por essa potência de x.

Passo 2

Observe que o numerador e o denominador são polinômios de grau 5, com termos de maior grau
– numerador: -12x^5
– denominador: 3x^5.
Logo, vamos dividir numerador e denominador por x^5.

Passo 3

Dividindo por x^5 obtemos
4x^2-12x^5+12x^4-33x-2x^4+3x^5+6 =x^5l(4x^-3-12+12x^-1-3x^-5r)x^5l(3x^-4-2x^-1+3+6x^-5r) =4x^-3-12+12x^-1-3x^-53x^-4-2x^-1+3+6x^-5

Passo 4

Quando xto -infty, todos os termos com potências negativas de x tendem a zero. Resta
-123=-4

Resposta

-4

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