Calcule f x e f y para as seguintes funções:
f(x, y)=x^3 e^x+10 y

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais partial fpartial x e partial fpartial y da função
f(x,y)=x^3e^x+10y
O conteúdo é derivada parcial, e vamos usar a definição de derivada parcial como derivada normal em relação a uma variável, mantendo a outra constante.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, tratamos y como constante e derivamos cada termo em x. O termo x^3e^x requer a regra do produto:
ddxl(x^3e^xr) = e^xcdot x^3 + e^xcdot 3x^2 = e^xl(x^3+3x^2r)
Já o termo 10y é constante em relação a x, então sua derivada é zero. Assim,
partial fpartial x = e^xl(x^3+3x^2r)

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, tratamos x como constante. O termo x^3e^x não depende de y, então sua derivada é zero, e
ddyl(10yr)=10
Logo,
partial fpartial y=10

Resposta

partial fpartial x = e^xl(x^3+3x^2r), partial fpartial y =10

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