Exercício 12. Dadas as regras de função abaixo, determine domínio:
f(x)=raizx^2-2 x-3.

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=raizx^2-2x-3
ou seja, precisamos encontrar todos os xinR tais que o radicando seja não-negativo, pois só assim a raiz quadrada fica bem definida em R.

Passo 2

Impondo a condição de existência da raiz, temos
x^2-2x-3>= 0

Passo 3

Para resolver
x^2-2x-3>= 0
calculamos primeiro as raízes da equação associada
x^2-2x-3=0:
De<a = (-2)^2-4cdot1cdot(-3)=4+12=16,
x = 2pmraiz162 Longrightarrow x1=-1,;x2=3
Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima e fica acima do eixo x quando
x<= -1 ou x>= 3

Resposta

O domínio de f é
(-infty,-1];cup;[3,infty)

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