Calcule
e
para as seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
em relação a
(denotada por
) e em relação a
(denotada por
). Para isso, lembramos que, ao fazer
, tratamos
como constante, e vice-versa. Também vamos usar a regra do poder (
) e a regra do produto para exponenciais (
).
Passo 2
Cálculo de
:
Ao derivar em relação a , o termo
é tratado como constante, pois não depende de
. Já o termo
tem derivada dada pela regra do poder. Logo,
Ao derivar em relação a
Passo 3
Cálculo de
:
Ao derivar em relação a , o termo
é constante, pois não depende de
. Para o termo
usamos a regra do produto, onde
Ao derivar em relação a
Logo,
E como
, temos