Calcule f x e f y para as seguintes funções:
f(x, y)=ln (2 x+3 y)

Passo 1

O enunciado dá a função \r
f(x,y)=ln(2x+3y) \r
e pede as derivadas parciais partial fpartial x e partial fpartial y. Vamos usar a regra da cadeia e a derivada do logaritmo.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, defina u=2x+3y. Como \r
ddxln(u)=1u,partial upartial x\r
e partial upartial x=2, temos \r
partial fpartial x=12x+3ycdot 2=22x+3y

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, use o mesmo u=2x+3y. Aqui \r
ddyln(u)=1u,partial upartial y\r
e partial upartial y=3, logo \r
partial fpartial y=12x+3ycdot 3=32x+3y

Resposta

partial fpartial x=22x+3y, partial fpartial y=32x+3y

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