Exercício 12. Dadas as regras de função abaixo, determine domínio:
.
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
Aqui o conteúdo é estudo de domínio envolvendo raiz quadrada e fração. Vamos precisar garantir dois pontos: o denominador não pode ser zero e o quociente dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero.
Passo 2
Primeiro, impomos que o denominador seja diferente de zero, pois divisão por zero não está definida:
Passo 3
Em seguida, como temos uma raiz quadrada, o radicando deve ser não-negativo:
Para resolver essa desigualdade, identificamos os pontos críticos onde numerador ou denominador se anulam:
Passo 4
Agora analisamos o sinal de
nos intervalos determinados por
e
:
- Para
: numerador e denominador , logo o quociente é positivo. - Para
: numerador e denominador , logo o quociente é negativo (fora do domínio). - Para
: numerador e denominador , logo o quociente é positivo.
No ponto
o radicando vale zero, o que é permitido (
). Já em
o denominador zera, o que excluímos.
Resposta
O domínio de
é