Exercício 12. Dadas as regras de função abaixo, determine domínio:
f(x)=2raiz9-x^2.

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=2raiz9 - x^2
Conteúdo: domínio de função envolvendo raiz quadrada e denominador. Para achar o domínio, precisamos garantir que:
  1. O radicando 9 - x^2 seja não-negativo (para a raiz estar no conjunto dos reais).
  2. O denominador raiz9 - x^2 não se anule.

Passo 2

Impondo que o radicando seja maior ou igual a zero:
9 - x^2 >= 0
Isso equivale a
x^2 <= 9 Longrightarrow -3 <= x <= 3

Passo 3

Agora, como raiz9 - x^2 está no denominador, não podemos ter
raiz9 - x^2 = 0
ou seja, não vale
9 - x^2 = 0 Longrightarrow x = pm 3
Eliminando x = pm 3 do intervalo anterior, ficamos com
-3 < x < 3

Resposta

O domínio de f é
(-3,,3)

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