Calcule f x e f y para as seguintes funções:
f(x, y)=2^x+y

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x,y)=2^,x+y
e pede as derivadas parciais partial fpartial x e partial fpartial y. Para isso, vamos usar a regra da cadeia na função exponencial.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x defina u=x+y, de modo que f=2^u. A regra da cadeia diz
partial fpartial x = ddul(2^ur),partial upartial x
Como
ddul(2^ur)=2^uln 2 e partial upartial x=1,
segue que
partial fpartial x=2^x+yln 2

Passo 3

Para calcular partial fpartial y usamos o mesmo u=x+y. A regra da cadeia dá
partial fpartial y = ddul(2^ur),partial upartial y =2^uln 2 cdot 1 =2^x+yln 2

Resposta

partial fpartial x=2^x+yln 2
partial fpartial y=2^x+yln 2

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