Exercício 12. Dadas as regras de função abaixo, determine domínio:
f(x)=e^|x|.

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=e^|x|
e pede que a gente determine o domínio. Aqui vamos usar o fato de que tanto o valor absoluto quanto a função exponencial estão definidos para todos os números reais.

Passo 2

Lembre que a função valor absoluto
xmapsto |x|
está definida para todo xinR. Não há nenhuma restrição na entrada: qualquer número real tem seu módulo bem definido.

Passo 3

Em seguida, a função exponencial
tmapsto e^t
também está definida para qualquer tinR. Você pode elevar e a qualquer potência real sem problema.

Passo 4

Como f(x)=e^|x| é a composição da exponencial com o valor absoluto, e cada uma delas aceita qualquer real, a composição também aceita qualquer real.

Resposta

O domínio de f é
,xmid xinR = (-infty,infty)

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