Calcule f x e f y para as seguintes funções:
f(x, y)=e^2 x+5 y

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais fx e fy da função
f(x,y)=e^2x+5y
O conteúdo envolvido é cálculo de derivadas parciais e aplicação da regra da cadeia em funções compostas.

Passo 2

Para obter fx, note que f é a composição de u(x,y)=2x+5y com a função exponencial. Pela regra da cadeia:
partial fpartial x = e^u,partial upartial x
Como partialpartial x(2x+5y)=2, segue
fx = 2e^2x+5y

Passo 3

De modo análogo, para fy aplicamos a regra da cadeia:
partial fpartial y = e^u,partial upartial y
Como partialpartial y(2x+5y)=5, obtemos
fy = 5e^2x+5y

Resposta

fx = 2e^2x+5y, fy = 5e^2x+5y

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