Exercício 12. Dadas as regras de função abaixo, determine domínio:
h(x)=ln (raizx+1).

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
h(x)=lnl(raizx+1r)
Aqui vamos usar duas ideias de domínio: primeiro a função raiz quadrada exige argumento não negativo; depois a função logaritmo natural exige argumento estritamente positivo.

Passo 2

Para que raizx+1 esteja bem definida, é necessário
x+1 >= 0
ou seja
x >= -1

Passo 3

Para que ln(u) esteja definida, é preciso ter
u>0
No nosso caso u=raizx+1, então exigimos
raizx+1>0Longrightarrow x+1>0Longrightarrow x>-1

Passo 4

Agora basta intersectar as condições: de raizx+1 vem x>=-1, e de ln vem x>-1. A interseção é
x>-1

Resposta

O domínio de h é ,(-1,infty).

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