Calcule:
f(x)=3 sen x-2 cos x

Passo 1

O enunciado pede para escrever
f(x)=3 sen x−2 cos x
como uma única função seno (ou cosseno) com amplitude e fase adequadas. O conteúdo aqui é combinação linear de senos e cossenos, usando a identidade
asin x + bcos x = Rsin(x+varphi),
onde
R=raiza^2+b^2,cosvarphi=aR,;sinvarphi=bR

Passo 2

Identificamos a=3 e b=-2. Calculamos a amplitude R:
R = raiza^2 + b^2 = raiz3^2 + (-2)^2 = raiz9 + 4 = raiz13

Passo 3

Encontramos o ângulo de fase varphi pelas relações
cosvarphi = aR = 3raiz13, sinvarphi = bR = -2raiz13
Isso indica
varphi = -arctan!l(23r),
pois sinvarphi é negativo e cosvarphi é positivo.

Passo 4

Substituindo na identidade, obtemos
f(x) = 3sin x - 2cos x = R,sin(x + varphi) = raiz13,sin!l(x - arctan23r)

Resposta

f(x)=raiz13,sin!l(x - arctan23r)

Exercícios relacionados