Calcule:
g(z)=zsec z+tg z

Passo 1

O enunciado pede para simplificar
g(z)=zsec z + tan z.
Vamos usar uma identidade trigonométrica envolvendo o produto da soma e diferença de funções.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador por sec z - tan z, ou seja, racionalizamos o denominador:
g(z) = zsec z + tan z;cdot;sec z - tan zsec z - tan z = z(sec z - tan z)(sec z + tan z)(sec z - tan z)

Passo 3

Reconhecemos a identidade
(sec z + tan z)(sec z - tan z) = sec^2 z - tan^2 z = 1
Logo o denominador vale 1, e sobra
g(z)=z(sec z - tan z)

Resposta

g(z)=z(sec z - tan z)

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