Calcule:
f(x)=tg x-4 sen x

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=tan x ;-;4,sin x
e pede para calcular sua derivada. Vamos usar as regras de derivação para funções trigonométricas e a linearidade da operação derivada.

Passo 2

Derivada de tan x. Sabemos que
ddxl(tan xr)=sec^2 x

Passo 3

Derivada de -4,sin x. A constante sai fora da derivada e
ddxl(sin xr)=cos x,
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ddxl(-4,sin xr)=-4,cos x

Passo 4

Aplicando a linearidade da derivada ( l(u+vr)'=u'+v'), somamos os resultados:
f'(x)=sec^2 x ;-;4,cos x

Passo 5

Não esqueça do domínio de f: tan x só está definida para
xneq pi2+kpi, kinZ

Resposta

f'(x)=sec^2 x ;-;4,cos x, xneq pi2+kpi,;kinZ

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