Calcule o pH da fase aquosa de um eletrodo de hidrogênio que está conectado à semi-reação \mathrm{Fe} / \mathrm{Fe}^{2+}(1,00 \mathrm{~mol} / \mathrm{kg}) se a diferença de potencial da célula é de 0,3 \mathrm{~V}.

Passo 1

O enunciado pede o pH da fase aquosa de um eletrodo de hidrogênio conectado a um eletrodo de ferro em presença de \mathrm{Fe}^{2+} de atividade unitaria, sabendo que a ddp da pilha é de 0,3,V. O conteúdo principal aqui é a equação de Nernst para a célula galvânica, e vamos precisar do potencial-padrão dos pares \mathrm{Fe}^{2+}/\mathrm{Fe} e \mathrm{H}^{+}/\mathrm{H}_{2}.

Passo 2

Listamos as meias-reações com seus potenciais-padrão ( E^\circ, em volts):
\text{cátodo (redução):} \quad 2\,\mathrm{H}^{+} + 2\,\mathrm{e}^{-} \longrightarrow \mathrm{H}_{2}(g), \quad E^\circ_{\mathrm{H}^{+}/\mathrm{H}_{2}} = 0{,}00\;\mathrm{V}.áçã
\text{ânodo (oxidação inversa):} \quad \mathrm{Fe}^{2+} + 2\,\mathrm{e}^{-} \longrightarrow \mathrm{Fe}(s), \quad E^\circ_{\mathrm{Fe}^{2+}/\mathrm{Fe}} = -0{,}44\;\mathrm{V}.âçã
O potencial-padrão da célula é
E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo}} = 0{,}00 - (-0{,}44) = +0{,}44\;\mathrm{V}.áâ

Passo 3

A reação global na pilha é
\mathrm{Fe}(s) + 2\,\mathrm{H}^{+}(aq) \longrightarrow \mathrm{Fe}^{2+}(aq) + \mathrm{H}_{2}(g).
A equação de Nernst para o potencial da célula a 25,°C ( T=298,K) e número de elétrons n=2 é
E_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{cel}} - \frac{RT}{nF}\,\ln Q,
onde Q é o quociente de reação:
Q = \frac{a_{\mathrm{Fe}^{2+}}\;p_{\mathrm{H}_{2}}} {a_{\mathrm{H}^{+}}^{2}} = \frac{1 \times 1}{[\mathrm{H}^{+}]^{2}} = \frac{1}{[\mathrm{H}^{+}]^{2}},
pois as atividades de \mathrm{Fe}^{2+} e a pressão de \mathrm{H}_{2} são unitárias.

Passo 4

Substituindo Q em Nernst:
E_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{cel}} - \frac{RT}{2F}\,\ln\!\bigl(1/[\mathrm{H}^{+}]^{2}\bigr) = E^\circ_{\text{cel}} + \frac{RT}{F}\,\ln[\mathrm{H}^{+}].
Isolando [\mathrm{H}^{+}]:
\ln[\mathrm{H}^{+}] = \frac{F}{RT}\,\bigl(E_{\text{cel}} - E^\circ_{\text{cel}}\bigr).
Usando R=8{,}314,J·mol ^{-1}·K ^{-1}, T=298,K, F=96485,C·mol ^{-1},
E_{\text{cel}}=0{,}30,V e E^\circ_{\text{cel}}=0{,}44,V:
\ln[\mathrm{H}^{+}] = \frac{96485}{8{,}314\times298}\,(0{,}30 - 0{,}44) \approx \frac{96485}{2478{,}5}\,(-0{,}14) \approx -2{,}725.
Logo
[\mathrm{H}^{+}] = e^{-2{,}725} \approx 0{,}0654\;\mathrm{mol/L}.

Passo 5

O pH é dado por
\mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H}^{+}] = -\log_{10}(0{,}0654) \approx 1{,}18.

Resposta

O pH da fase aquosa é aproximadamente 1{,}18.

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