A célula \mathrm{Pt}\left|\mathrm{H}_{2}(1 \mathrm{bar})\right| \mathrm{HBr}(\mathrm{aq})(0,100 \mathrm{~mol} / \mathrm{kg})|\mathrm{AgBr}(\mathrm{s})| \mathrm{Ag} \mid \mathrm{Pt} apresenta diferença de potencial igual a 0,200 \mathrm{~V} a 25^{\circ} \mathrm{C}. Determine o coeficiente de atividade do \mathrm{HBr}(\mathrm{aq}) nessa molalidade.

Passo 1

O enunciado descreve a célula
Pt | H_{2}( 1 bar) | HBr(aq, 0,100 mol k g^{-} ^{1}) | AgBr(s) | Ag | Pt,
que apresenta uma ddp E_{\rm cel}=0,200\,\mathrm{V} a 25^\circ\mathrm{C}.
O objetivo é determinar o coeficiente de atividade \gamma do eletrólito 1: 1 HBr nessa molalidade.
Conteúdo usado: equação de Nernst para células galvânicas e relação entre atividade, molalidade e coeficiente de atividade.

Passo 2

Escrevemos as meia-reações e seus potenciais padrão (referidos à eletrodo padrão de hidrogênio, SHE):
\text{Ânodo (oxidação):}\quad \mathrm{H}_2 \to 2\,\mathrm{H}^+ + 2\,e^-,\quad E^\circ = 0\,\mathrm{V},Âçã
\text{Cátodo (redução):}\quad \mathrm{AgBr}(s) + e^- \to \mathrm{Ag}(s) + \mathrm{Br}^-,\quad E^\circ = +0,0716\,\mathrm{V}.áçã

Passo 3

A reação global é
\mathrm{H}_2 + 2\,\mathrm{AgBr}(s) \to 2\,\mathrm{Ag}(s) + 2\,\mathrm{H}^+ + 2\,\mathrm{Br}^-,
e a equação de Nernst para a célula é
E_{\rm cel} \;=\; E^\circ_{\rm cel} \;-\;\frac{RT}{nF}\,\ln Q,
onde
E^\circ_{\rm cel} = E^\circ_{\rm catodo} - E^\circ_{\rm anodo} = 0,0716\,\mathrm{V},
n=2 é o número de elétrons trocados, T=298{,}15\,\mathrm K, R=8{,}314\,\mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}} e F=96485\,\mathrm{C\,mol^{-1}}.

Passo 4

O quociente de reação é
Q = \frac{a_{\mathrm{H}^+}^2\,a_{\mathrm{Br}^-}^2}{p(\mathrm{H}_2)}.
Como p(\mathrm{H}_2)=1\,\mathrm{bar}, temos Q = a_{\mathrm{H}^+}^2\,a_{\mathrm{Br}^-}^2.
Para o eletrólito 1: 1 HBr de molalidade m=0,100\,\mathrm{mol\,kg^{-1}} e coeficiente de atividade \gamma,
a_{\mathrm{H}^+} = \gamma\,m, \quad a_{\mathrm{Br}^-} = \gamma\,m,
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Q = (\gamma\,m)^2\,(\gamma\,m)^2 = \gamma^4\,m^4.

Passo 5

Substituindo em Nernst:
E_{\rm cel} = E^\circ_{\rm cel} - \frac{RT}{2F}\,\ln\bigl(\gamma^4\,m^4\bigr).
Isolando o logaritmo,
\ln\bigl(\gamma^4\,m^4\bigr) = \frac{E^\circ_{\rm cel} - E_{\rm cel}}{(RT/2F)}.

Passo 6

Calculamos numericamente:
E^\circ_{\rm cel}-E_{\rm cel} = 0{,}0716 - 0{,}200 = -0{,}1284\,\mathrm{V},
\frac{RT}{F} = \frac{8{,}314\times298{,}15}{96485}\approx0{,}02569\,\mathrm{V},
\frac{E^\circ_{\rm cel}-E_{\rm cel}}{RT/(2F)} = \frac{-0{,}1284}{0{,}02569/2} = -\frac{0{,}1284}{0{,}012845} \approx -9{,}99.
Assim
\ln\bigl(\gamma^4\,m^4\bigr) = -9{,}99 \;\Longrightarrow\; \gamma^4\,m^4 = e^{-9{,}99}.
Como m=0{,}100,
\gamma^4 = \frac{e^{-9{,}99}}{(0{,}100)^4} \approx \frac{4{,}60\times10^{-5}}{10^{-4}} = 0{,}46,
\gamma = (0{,}46)^{1/4}\approx 0{,}82.

Resposta

O coeficiente de atividade do HBr nessa molalidade é aproximadamente \boxed{0,82}.

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