A 25^{\circ} \mathrm{C}, a condutividade de uma solução de \mathrm{KCl} 0,10 \mathrm{~mol} / \mathrm{dm}^{3} é igual a 0,012856 \mathrm{~S} \mathrm{~cm}^{-1}. Uma célula de condutividade, cheia com solução de KCl nestas temperatura e concentração, apresenta resistência 910 ohm. Qual será a resistência da célula quando cheia com solução que tem condutividade igual a 0,00532 \mathrm{~S} \mathrm{~cm}^{-1}.

Passo 1

O enunciado nos dá uma célula de condutividade que, preenchida com solução de KCl 0,10 mol dm ^{-3} à 25^\circC, apresenta resistência R_1=910\;\Omega e a condutividade dessa solução é \kappa_1=0,012856\;\mathrm{S\,cm^{-1}}. Em seguida, queremos saber qual será a resistência R_2 dessa mesma célula quando for preenchida com outra solução cuja condutividade é \kappa_2=0,00532\;\mathrm{S\,cm^{-1}}. O conteúdo aqui é a relação entre resistência, condutividade e constante de célula.

Passo 2

A constante de célula K (também chamada de fator de célula) relaciona condutividade \kappa e resistência R pela expressão
K = \kappa \,R.

Passo 3

Calculamos K usando os dados iniciais:
K = \kappa_1\,R_1 = 0,012856\;\mathrm{S\,cm^{-1}}\times 910\;\Omega = 11,699\;\mathrm{cm^{-1}}.

Passo 4

Para a nova solução de condutividade \kappa_2, a resistência R_2 vem de
R_2 = \frac{K}{\kappa_2}.

Passo 5

Substituindo os valores:
R_2 = \frac{11,699\;\mathrm{cm^{-1}}}{0,00532\;\mathrm{S\,cm^{-1}}} \approx 2{,}20\times10^3\;\Omega.

Resposta

R_2 \approx 2{,}20\times10^3\;\Omega (aproximadamente 2200\;\Omega).

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