Calcule o fator de atrito de Darcy para as seguintes situações:
Escoamento de óleo de mitho \(904,9 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\right. e \.4,85 \cdot 10^{-3} \mathrm{~Pa} \cdot \mathrm{~s}\ a 550 \mathrm{~L} / \mathrm{h} em tubulaçā interno. galvanizado (\varepsilon=0,15 \mathrm{~mm}) de 51,0 \mathrm{~mm} de diâmetro interno.)

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular o fator de atrito de Darcy para o escoamento descrito.
Dados fornecidos:
\rho = 904,9\\ \mathrm{kg/m^3} (massa específica do óleo)
\mu = 4,85\cdot 10^{-3}\\ \mathrm{Pa\cdot s} (viscosidade dinâmica)
Q = 550\\ \mathrm{L/h} (vazão volumétrica)
\varepsilon = 0,15\\ \mathrm{mm} (rugosidade absoluta da tubulação galvanizada)
D = 51,0\\ \mathrm{mm} (diâmetro interno da tubulação)
Observação: todos os valores numéricos acima foram retirados do enunciado.

Passo 2

Converter unidades para o SI e deixar os valores prontos para cálculo.
Converter Q para \mathrm{m^3/s}:
Q = 550\\ \mathrm{L/h} = 550\cdot 10^{-3}\\ \mathrm{m^3}/3600\\ \mathrm{s} = 0,55/3600\\ \mathrm{m^3/s}
Q = 0,0001527777778\\ \mathrm{m^3/s}
Converter D e \varepsilon para metros:
D = 51{,}0\\ \mathrm{mm} = 0{,}051\\ \mathrm{m}
\varepsilon = 0{,}15\\ \mathrm{mm} = 0{,}00015\\ \mathrm{m}

Passo 3

Calcular a área da seção transversal da tubulação e a velocidade média do fluido.
Área da seção (cilíndrica):
A = \frac{\pi D^2}{4}
Substituindo:
A = \frac{\pi (0{,}051)^2}{4} \approx 0{,}00204274\\ \mathrm{m^2}
Velocidade média:
v = \frac{Q}{A}
Substituindo:
v = \frac{0{,}0001527777778}{0{,}00204274} \approx 0{,}07481\\ \mathrm{m/s}

Passo 4

Explicar o que é o número de Reynolds e como ele determina o regime de escoamento.
O número de Reynolds é uma grandeza adimensional que compara forças inerciais e viscosas no escoamento. A fórmula é
\mathrm{Re} = \frac{\rho v D}{\mu}
onde
\rho é a massa específica ( \mathrm{kg/m^3}),
v é a velocidade média ( \mathrm{m/s}),
D é o diâmetro ( \mathrm{m}),
\mu é a viscosidade dinâmica ( \mathrm{Pa\cdot s}).
Regras práticas para o regime em tubo circular:
  • Se \mathrm{Re} < 2000: escoamento laminar.
  • Se 2000 \le \mathrm{Re} \le 4000: região de transição.
  • Se \mathrm{Re} > 4000: escoamento turbulento.

Passo 5

Calcular o número de Reynolds para o caso:
\mathrm{Re} = \frac{904{,}9 \times 0{,}07481 \times 0{,}051}{4{,}85\cdot 10^{-3}}
Fazendo as contas (mostrando passo a passo):
\rho v D \approx 904{,}9 \times 0{,}07481 \times 0{,}051 \approx 3{,}4529
\mathrm{Re} \approx \frac{3{,}4529}{4{,}85\cdot 10^{-3}} \approx 712{,}2
Conclusão: \mathrm{Re}\approx 712, portanto o escoamento é laminar ( \mathrm{Re}<2000).

Passo 6

Escolher a fórmula adequada para o fator de atrito de Darcy e justificar.
Para escoamento laminar em tubo circular o fator de atrito de Darcy é dado pela fórmula clássica:
f = \frac{64}{\mathrm{Re}}
Essa fórmula é derivada da solução analítica do escoamento laminar (perfil de velocidade parabólico, regime de Poiseuille) e vale para escoamentos plenamente desenvolvidos e laminares.

Passo 7

Calcular o fator de atrito usando \displaystyle f=\frac{64}{\mathrm{Re}}.
Substituindo \mathrm{Re}\approx 712{,}2:
f = \frac{64}{712{,}2} \approx 0{,}0898
Observação sobre a rugosidade: podemos calcular a razão \varepsilon/D para verificar influência da rugosidade:
\frac{\varepsilon}{D} = \frac{0{,}00015}{0{,}051} \approx 0{,}00294.
Para escoamento laminar a rugosidade não influencia o fator de atrito (o fator depende apenas de \mathrm{Re}), então o valor acima não altera a escolha da fórmula.

Resposta

f = 0{,}0898

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