Calcule o fator de atrito de Darcy para as seguintes situações:
Escoamento de óleo de mitho
e
\ a
em tubulaçā interno. galvanizado
de
de diâmetro interno.)
Escoamento de óleo de mitho e \ a
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o fator de atrito de Darcy para o escoamento descrito.
Dados fornecidos:
(massa específica do óleo)
(viscosidade dinâmica)
(vazão volumétrica)
(rugosidade absoluta da tubulação galvanizada)
(diâmetro interno da tubulação)
Observação: todos os valores numéricos acima foram retirados do enunciado.
Passo 2
Converter unidades para o SI e deixar os valores prontos para cálculo.
Converter
para
:
Converter
e
para metros:
Passo 3
Calcular a área da seção transversal da tubulação e a velocidade média do fluido.
Área da seção (cilíndrica):
Substituindo:
Velocidade média:
Substituindo:
Passo 4
Explicar o que é o número de Reynolds e como ele determina o regime de escoamento.
O número de Reynolds é uma grandeza adimensional que compara forças inerciais e viscosas no escoamento. A fórmula é
onde
é a massa específica (
),
é a velocidade média (
),
é o diâmetro (
),
é a viscosidade dinâmica (
).
Regras práticas para o regime em tubo circular:
- Se
: escoamento laminar. - Se
: região de transição. - Se
: escoamento turbulento.
Passo 5
Calcular o número de Reynolds para o caso:
Fazendo as contas (mostrando passo a passo):
Conclusão:
, portanto o escoamento é laminar (
).
Passo 6
Escolher a fórmula adequada para o fator de atrito de Darcy e justificar.
Para escoamento laminar em tubo circular o fator de atrito de Darcy é dado pela fórmula clássica:
Essa fórmula é derivada da solução analítica do escoamento laminar (perfil de velocidade parabólico, regime de Poiseuille) e vale para escoamentos plenamente desenvolvidos e laminares.
Passo 7
Calcular o fator de atrito usando
.
Substituindo
:
Observação sobre a rugosidade: podemos calcular a razão
para verificar influência da rugosidade:
Para escoamento laminar a rugosidade não influencia o fator de atrito (o fator depende apenas de
), então o valor acima não altera a escolha da fórmula.