Calcule o volume ocupado por uma célula unitária do Mg (Hexagonal Compacta - HC). Quantas células unitárias estariam presentes em uma nanopartícula de Mg de cerca de 5 nm ?

Passo 1

O enunciado pede o volume da célula unitária do magnésio em reticulado hexagonal compacto (hcp) e o número de células unitárias numa nanopartícula esférica de diâmetro 5 nm. Vamos usar a geometria da célula hcp para achar seu volume e a fórmula do volume de esfera para a nanopartícula.

Passo 2

Na rede hcp, a célula unitária é um prisma de base hexagonal de lado a e altura c. A área da base hexagonal é seis vezes a área de um triângulo equilátero de lado a:
Abase = 6 times raiz34a^2 = 3raiz32a^2
Multiplicando pela altura c, obtemos
Vuc = Abasecdot c = 3raiz32,a^2,c

Passo 3

Para o magnésio, os parâmetros de rede são aproximadamente
;a = 3,21,\AA =0,321,nm e ;c = 5,20,\AA =0,520,nm. Substituindo em
Vuc = 3raiz32,(0,321)^2,(0,520),nm^3
fazendo as contas:
(0,321)^2 = 0,1030, 0,1030times0,520 = 0,0536, 0,0536times3raiz32approx0,139
Logo,
Vucapprox0,139 nm^3

Passo 4

Assumindo que a nanopartícula é uma esfera de diâmetro 5,nm, o raio é r=2,5,nm e seu volume vale
VNP = 43pi r^3 = 43pi,(2,5)^3approx65,45 nm^3

Passo 5

O número de células unitárias é a razão entre o volume da nanopartícula e o volume de cada célula:
N = VNPVuc approx65,450,139approx470

Resposta

O volume da célula unitária de Mg (hcp) é aproximadamente 0,139,nm^{3} e uma nanopartícula esférica de diâmetro 5,nm contém cerca de 4,7times10^2 células unitárias.

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