Calcule o volume ocupado por uma célula unitária do Mg (Hexagonal Compacta - HC). Quantas células unitárias estariam presentes em uma nanopartícula de Mg de cerca de 5 nm ?
Passo 1
O enunciado pede o volume da célula unitária do magnésio em reticulado hexagonal compacto (hcp) e o número de células unitárias numa nanopartícula esférica de diâmetro
nm. Vamos usar a geometria da célula hcp para achar seu volume e a fórmula do volume de esfera para a nanopartícula.
Passo 2
Na rede hcp, a célula unitária é um prisma de base hexagonal de lado
e altura
. A área da base hexagonal é seis vezes a área de um triângulo equilátero de lado
:
Multiplicando pela altura
, obtemos
Passo 3
Para o magnésio, os parâmetros de rede são aproximadamente
,\AA
,nm e
,\AA
,nm. Substituindo em
fazendo as contas:
Logo,
Passo 4
Assumindo que a nanopartícula é uma esfera de diâmetro
,nm, o raio é
,nm e seu volume vale
Passo 5
O número de células unitárias é a razão entre o volume da nanopartícula e o volume de cada célula:
Resposta
O volume da célula unitária de Mg (hcp) é aproximadamente
,nm^{3} e uma nanopartícula esférica de diâmetro
,nm contém cerca de
células unitárias.