(a) Calcule o fator de empacotamento atômico para as estruturas CS, CCC e CFC e mostre a diferença de volume entre elas.
(b) Os metais tem preferência por se cristalizar nestes três tipos de células de Bravais. Verdadeiro ou falso. Justifique a resposta.
(b) Os metais tem preferência por se cristalizar nestes três tipos de células de Bravais. Verdadeiro ou falso. Justifique a resposta.
Passo 1
O enunciado pede o fator de empacotamento atômico (APF, do inglês atomic packing factor) para as estruturas cúbicas simples (CS), cúbica de corpo centrado (CCC) e cúbica de faces centradas (CFC), e quer que a gente mostre como esses volumes empacotados diferem. Depois, pergunta se os metais preferem cristalizar nesses três tipos de células de Bravais.
Passo 2
O fator de empacotamento atômico
é definido como
Em cada caso precisamos (
) saber quantos átomos efetivos há na célula (
), (
) a relação entre o parâmetro de rede
e o raio atômico
, (
) o volume da célula
e (
) o volume de um átomo,
.
Passo 3
Estrutura cúbica simples (CS):
- Número de átomos por célula:
. - Átomos tocam-se ao longo da aresta, então
. - Volume da célula:
- Volume ocupado pelos átomos:
- Logo
Passo 4
Estrutura cúbica de corpo centrado (CCC ou BCC):
- Número de átomos por célula:
. - Átomos tocam-se ao longo da diagonal do cubo:
, logo . - Volume da célula:
- Volume ocupado:
- Logo
Passo 5
Estrutura cúbica de faces centradas (CFC ou FCC):
- Número de átomos por célula:
. - Átomos tocam-se ao longo da face:
, logo . - Volume da célula:
- Volume ocupado:
- Logo
Passo 6
Comparando os fatores de empacotamento:
Isso mostra que, para o mesmo raio atômico, a fração de volume efetivamente ocupada por matéria aumenta na ordem CS < CCC < CFC. A diferença principal é que a célula CFC é a mais densa (apoio a maior quantidade de átomos por volume) e a CS a mais escassa.
Passo 7
(b) “Os metais têm preferência por se cristalizar nestes três tipos de células de Bravais.”
Resposta: Falso.
Justificativa:
Muitos metais cristalizam em CFC (ex.: Cu, Al, Au) ou em CCC (ex.: Fe , Cr, W), mas a estrutura cúbica simples é raríssima (apenas elementos muito específicos, como o polônio puro). Além disso, um grande número de metais adota a estrutura hexagonal compacta (HCP), que não é cúbica. Portanto não é correto afirmar que metais preferem CS, CCC e CFC em conjunto.
Resposta: Falso.
Justificativa:
Muitos metais cristalizam em CFC (ex.: Cu, Al, Au) ou em CCC (ex.: Fe
Resposta
(a)
(b) Falso. Metais cristalizam principalmente em CFC, CCC ou HCP; a estrutura cúbica simples é praticamente inexistente entre eles.